现实网络并非孤立存在，而是相互依赖、相互作用、共存和交织的多层次复杂网络。最近几年多层网络的研究已成为网络科学领域最重要的前沿研究方向之一。本报告采用主稳定函数方法和李雅普诺夫函数方法研究多层网络的同步问题。其一，将主稳定函数方法推广到多层网络，导出可同时研究多层网络完全同步、层内和层间同步的主稳定方程，并分析层内结构、层间连接等对网络同步的影响。其二，采用李雅普诺夫稳定性方法分别研究整数阶多层网络，分数阶多层网络的层内和层间同步，给出层内同步和层间同步的判据。