刻画函数空间上Toeplitz算子的复对称性可以提供更多的复对称算子的例子，是抽象研究复对称算子理论外深受关注的课题。完全刻画具体算子的复对称性很困难，目前的研究方案有两类：一类是找出具体的复共轭，然后研究算子关于此复共轭的复对称性；另一类是，限制算子的符号类，即取较为特殊的函数类作为Toeplitz算子的符号，研究此类符号的算子的复对称性。本报告就这两方面取得了一些进展。