由于插值的重要作用，1975年，Notices A. M. S.曾分两期介绍由包括老Lions在内的12位著名数学家给出的12个猜想。这些年这些猜想部分被解决，引起了很大的关注。插值在鞅论，函数空间，算子理论，微分方程，逼近论，调和分析里面都有重要作用。实插反映了非线性量如何叠加这样函数的几何结构，1976年Peetre在其书第110页中提出关于Besov实插的猜想。由于针对的是跑出Besov空间系列的情况，一直没有适当的方法处理。我们引进小波，网格，无穷维复数域中的实长方体，网格上泛函转换，等价类，置换，顶点K泛函等概念彻底解决Peetre猜想，建立Besov空间和实插空间的有机统一。K泛函的研究为学习算法提供理论支持。这是与H. Yang, B. Zou, J. He的合作结果。