本报告首先回顾Ian H. Sloan于1995年提出的超插值（hyperinterpolation）及其衍生物。超插值是对L2-正交投影的离散化逼近，其中需要借助于高次代数精度的数值积分公式。代数精度是一个代数学的课题，然而逼近论的收敛性和误差估计却是一个分析学的论题。历史上很多关于数值积分的研究没有正确完整地对待代数精度，使得很多研究偏离了航向。本研究中根据数值积分代数精度的定义将超插值中需要高次数值积分的条件放宽——只要点集合满足Marcinkiewicz-Zygumnd不等式，从而得到高效超插值（efficient hyperinterpolation)，并且证明了新的多项式逼近格式是稳定的并且继承了经典的超插值的稳定性和收敛性质。最后通过数值例子说明了我们理论分析的有效性。