1984年，K.Mahler提出了三分Cantor集上的丢番图逼近问题，这成为分形上丢番图逼近的起源。Mahler问题可以分为两个部分：1.用Cantor集上的有理数逼近Cantor集上的实数，2.用Cantor集外的有理数逼近Cantor集上的实数。我们主要关注第一个问题，介绍相关研究进展和目前的问题所在。